Основні напрямки наукових досліджень факультету: - створення методів розрахунку аеродинамічних характеристик літальних апаратів та промислова аеродинаміка. За теперішнього часу до цих напрямків додались нові, а саме: аеродинаміка вітродвигунів, екологія та моніторинг стану забруднення атмосфери і водного середовища великих міст, удосконалення технологій збагачення корисних копалин тощо; - задачі теорії пружності для тіл з особливими точками, механіка руйнування; розробка математичних моделей теорії пластичності, повзучості та руйнування при складних процесах навантаження; методи розв'язання граничних задач і задач стійкості елементів конструкцій при складних процесах навантаження; граничні та контактні задачі теорії пружності, в'язкопружності для неоднорідних та кусково-однорідних середовищ;

- процеси у паливних баках ракет, термодинаміка незворотних процесів, чисельні методи тепломасообміну, чисельні методи гідро та газової динаміки, прикладні задачі теорії теплопровідності і тепломасообміну, екологія, гідродинаміка і тепломасообмін в умовах мікрогравітації, повільні процеси тепломасообміну, в тому числі повільні фазові переходи, математичне моделювання процесів тепломасообміну у біологічних структурах. На факультеті створені наукові школи у галузях:

- застосування методів скінчених елементів і граничних елементів у механіці суцільного середовища;
- моделі та методи оптимізації оболонкових та масивних силових елементів конструкцій при екстремальних параметрах зовнішнього навантаження;

- екстремальні задачі аналізу і функціональні методи підсумовування рядів і інтегралів, опуклий та гармонійний аналіз і його застосування. Теорія апроксимації та теорія оптимальних алгоритмів, обчислювальна геометрія;

- наближення функцій з обмеженнями і Гаусса квадратурні формули;

- теорія груп, теорія модулів, теорія кілець. Основні теми даного напрямку: дослідження груп з обмеженнями на системи їх підгруп і фактор-груп, дослідження нетерових і артінових модулів, дослідження групових кілець з умовами скінченності;

- надійність і довговічність складних технічних систем; параметричні моделі надійності технічних систем;
статистично-ймовірнісне моделювання складних біологічних об'єктів; марковські процеси та їх застосування у теорії масового обслуговування та надійності; ймовірнісні моделі в природознавстві й техніці;

- якісна теорія диференціальних рівнянь, асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь, математичне моделювання динамічних систем, варіаційні методи математичної фізики, математичні основи методу граничних інтегральних рівнянь, методи розв'язання некоректних задач, математичні моделі в економіці, методи розв'язання нелінійних крайових задач, теорія усереднення диференціальних операторів.

Підготовка наукових та науково-педагогічних працівників на ММФ здійснюється в аспірантурі та докторантурі ДНУ ім. О. Гончара. Підготовка аспірантів на ММФ ведеться за наступними спеціальностями: математичний аналіз, геометрія і алгебра, механіка деформівного твердого тіла, механіка рідини, газу та плазми, математичне моделювання та обчислювальні методи, будівельна механіка.
Кожен рік до аспірантури поступають 7-10 кращих випускників або молодих науковців ДНУ ім. О. Гончара. В середньому кожен рік науковцями факультету захищається 3-5 кандидатських та 1 докторська дисертації.

На всіх кафедрах постійно працюють наукові семінари, на яких виступають з доповідями не тільки співробітники факультету, а й науковці з усієї України. На факультеті формується три томи "Вісника ДНУ" (2 томи – серія "Механіка", 1 том – серії "Математика"), крім того кафедра обчислювальної механіки і міцності конструкцій забезпечує випуск двох збірників наукових праць, один збірник готує кафедра диференціальних рівнянь. У середньому кожен рік науковцями ММФ в фахових виданнях друкується 170 наукових статей, 180 тез доповідей, 20 навчальних посібників та методичних розробок, 5-7 монографій та підручників.

Визнання високого рівня наукових результатів, отриманих науковцями ММФ, підтверджується отриманими нагородами та почесними званнями заслужений працівник освіти України та заслужений діяч науки і техніки України. Тільки за 2007 рік викладачами факультету отримані гранд УФФД, гранд МОН України, грант МТ2007 (Іспанія). Член-кор НАН України Моторний В.П. нагороджений орденом Ярослава Мудрого за визначний здобуток у галузі науки і техніки.

Студенти ММФ беруть активну участь у науково-дослідній роботі, яка ведеться на кафедрах та наукових лабораторіях факультету. На факультеті працює 26 наукових гуртків. У 2010р. у всіх формах науково-дослідної роботи брали участь 255 студента ММФ. За результатами цієї роботи самостійно студентами опубліковано 10 наукових статей та 42 у співавторстві з викладачами факультету, зроблено 41 доповідь на всеукраїнських та міжнародних конференціях, 78 студентів брали участь у наукових кафедральних та міжкафедральних семінарах, 104 студенти працювали за кафедральними держбюджетними темами. Переможці факультетського туру олімпіад з "Математики" та "Механіки" беруть участь у Всеукраїнських і Міжнародних олімпіадах і, як правило, виборюють призові місця.